〔問題〕
図のように、底面の半径が6cmの円すいを、点Oを中心として平面上で転がしたところ、図に示した円O上を1周して元の位置に戻るまでに、2回転半した。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）円すいの母線の長さを求めなさい。
（２）円すいの表面積を求めなさい。

〔解説〕

（１）円すいの母線の長さを求めなさい。

半径6cmの円（底面の円）が2回転半するまでに、この底面の円が通った道のりは、
〔転がる円すいの底面の円周〕×〔回転数〕＝〔円Oの円周〕より、
「〔半径6cmの円の円周〕× 2.5＝12π・2.5＝30π cm

これが〔円Oの円周の長さ〕となるため、
〔円Oの半径 r （＝母線の長さ）〕×2×π＝30π　（円周＝直径×π）
2πr＝30π
r＝15 　つまり、「母線の長さ 15cm」ということになります。
 
 
（２）円すいの表面積を求めなさい。

〔円すいの表面積〕＝〔底面積〕＋〔側面積〕より、

〔底面積〕＝πr²＝π・6²＝36π
〔側面積〕＝〔母線〕・〔底面の半径〕・π＝15・6・π＝90π

したがって、
〔円すいの表面積〕＝36π＋90π＝126π cm²

＜まとめ＞

・〔転がる円すいの底面の円周〕×〔回転数〕＝〔円Oの円周〕
・〔円Oの円周〕＝〔母線の長さを半径とする円の円周〕
・〔円すいの側面積〕＝〔母線〕・〔底面の半径〕・π