<ポイント>
・立体の表面全体の面積を表面積という
・1つの底面の面積を底面積、側面全体の面積を側面積という
・〔角柱・円柱の表面積〕=〔底面積〕× 2+〔側面積〕
立体の表面全体の面積を表面積といいます。
表面積を考えるときは、その立体の「展開図」を描くことで求めやすくなります。
また、「1つの底面」の面積を底面積、側面全体の面積を側面積といい、これらを合わせることで表面積を求めていきます。
(柱体の場合は、底面が2つありますが、そのうち1つの面積を底面積といいます)
(2)角柱・円柱の表面積
角柱・円柱の表面積は、
〔角柱・円柱の表面積〕=〔底面積〕× 2+〔側面積〕
という公式から求めることができます。
ここでは、下の図の円柱の表面積を求めてみます。
〔例題〕
底面の円の半径が 8 、高さが 15 である円柱の表面積を求めなさい。
〔解説〕
この展開図から分かることは、「底面の円(赤い円)」と、「側面の長さであるAD」がくっつくことになる、ということです。
そのため、〔底面の円の円周の長さ〕=AD
となっているということです。
この場合、AD=2・π・r=16π となります。
したがって、〔円柱の表面積〕=〔底面積〕× 2+〔側面積〕より、
π・82・2+16π・15
=128π+240π
=368π
<まとめ>
・立体の表面全体の面積を表面積という
・1つの底面の面積を底面積、側面全体の面積を側面積という
・〔角柱・円柱の表面積〕=〔底面積〕× 2+〔側面積〕
※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります |
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