【問題】
1周1500mの池の周りをスタート地点から、A, Bの2人が同時に出発した。2人が反対方向に進むと6分で出会い、同じ方向に進む30分でAがBに追いつく。このとき、それぞれの進む速さを求めなさい。

【解説】

まず、文章題では「問われている未知数を x,y を使って表す」のが基本なので、
Aの速さを x m/分、Bの速さを y m/分 とします。

ここで問題をよく読むと、

・反対向きに進むと6分で出会う…①
・同じ方向に進むと30分でAがBに追いつく…②

ということが分かります。

これを使って式を立てると、

・反対向きに進むと6分で出会う（＝二人の進んだ距離の合計が池１周分）
⇒ [もとの二人の距離（＝池１周分）]÷[速さの和]＝[出会うのにかかる時間]
⇒1500÷(x＋y)＝6　より、x＋y＝250 …①

・同じ方向に進むと30分でAがBに追いつく（＝二人の進んだ距離の差が池１周分）
⇒[もとの二人の距離]÷[速さの差]＝[追いつくのにかかる時間]
⇒ 1500÷(x－y)＝30　より、x－y＝50 …②

 
 
x＋y＝250 …①
x－y＝50 …②
このように、①, ②の式を立てることができたので、連立方程式を解くと、
x＝150, y＝100

つまり、
「Aの進む速さは 150m/分、Bの進む速さは 100m/分」ということになり、
これらは「問題に適している」。

〔答え〕Aの進む速さは 150m/分、Bの進む速さは 100m/分

＜補足＞

・〔出会い〕[二人の距離]÷[速さの和]＝[出会うのにかかる時間]
・〔追いつく〕[二人の距離]÷[速さの差]＝[追いつくのにかかる時間]
という公式を示し、今回は「周回できる道を進むタイプ」で使いました。

この公式は、「Ｐ町からＡ君が…Ｑ町からＢ君が…」という、「道が一直線になっているタイプ」でも使うことができますので、ぜひ覚えておきましょう！

＜まとめ＞

・速さに関する問題では「道のり・速さ・時間」の関係を使う
・〔出会い〕[二人の距離]÷[速さの和]＝[出会うのにかかる時間]
・〔追いつく〕[二人の距離]÷[速さの差]＝[追いつくのにかかる時間]