解説については、
・まず、「２人組」を作る（→ 必然的に「残りの３人組」もできる）
・３種類のカードから２枚選んで、「２人組用料理」→「３人組用料理」になるよう順番に並べる
という発想での式を立てています。

ここで ₃C₂ とした場合、「３種類の料理から２種類を選ぶ」ということまでしか意味しませんので、
例えば、
・(Aさん, Bさん) と (Cさん, Dさん, Eさん) というグループに対し
・「すし」と「ステーキ」を用意した
という状況までは考えられていますが、
どちらのグループが「すし」でどちらが「ステーキ」か、という割り当てまではできていないことになります。