〔質問〕

三角形の面積を求める時に S=1/2√|AB|²|AC|²－(AB・AC) で求められるのは何故ですか

※ 太字はベクトルです

〔回答〕

三角比の所で出てくる、S＝(1/2)・AB・AC・sinA の公式からの変形によるものです。
（この AB, AC は長さのため、ベクトル的には |AB|, |AC| に相当）

sin²A＋cos²A＝1 で、sinA＞0 より sinA＝√(1－cos²A) が得られますので、
S＝(1/2)・AB・AC・sinA は
   ＝(1/2)・AB・AC・√(1－cos²A) となります。

この AB・AC を √ 内に入れると、(1/2)√(AB²・AC²－AB²・AC²・cos²A) となり、
AB・AC・cosA 部分が、内積 AB・AC になっているためです