【質問】数学(高校):ベクトル量とは実数などとは違う量という認識なのでしょうか

〔質問〕

・内積は「ベクトル量をスカラー量(実数?)に変換するもの」みたいな説明をみたのですが、そもそもベクトル量とは実数などとは違う量という認識なのでしょうか?
またこの「ベクトル量をスカラー量(実数?)に変換する」という内積は入試数学ではどのようにとらえておけばいいでしょうか?

・ベクトルは通常の数と違うのであれば四則演算などどんな点に気を付けておけばいいでしょうか?

〔回答〕

ベクトルは「(方向を持つ)線分」という「図形」の話、
内積やベクトルの大きさというのは、例えば「3」のような「数値」の話をしていて、その違いのことです。

言い方を変えると、「ベクトルAB は 3 だ」という言い方ができないのは、この「図形」と「数値」という全く別の概念のことを語ってしまっているためです。
 
 
大学入試としては、ベクトルは「図形問題を計算問題として処理するためのツール」と認識すれば十分で、
内積に関しては「2つのベクトルの(大きさとなす角の)関係」を数値化したものです。
(逆算的に、角を求めることに使える)
 
 
具体的な計算方法については、こちらを参照してください

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

 
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