中1数学:xの値の変化とyの値の変化(比例)

<ポイント>

・「a>0」の場合、xの値が増加するとyの値も増加する
・「a<0」の場合、xの値が増加するとyの値は減少する
・y=axにおける「a の値」は、xの値が 1 増加したときの y の値の変化を表している

(1)xの値の変化とyの値の変化
比例は関数なので、xの値が変化すると、yの値も変化します。(逆も同様です)

この変化の仕方は y=ax の比例定数 a の値によって、決まっています。

「a>0」の場合、xの値が増加するとyの値も増加することになり、
「a<0」の場合、xの値が増加するとyの値は減少します。
比例グラフ
こちらのグラフを見ると、
a>o(aが正の値)のグラフ(赤と緑)は「xが増加する(右へいく)と、yも増加する(上へいく)」様子がわかります。
a<o(aが負の値)のグラフ(青)は「xが増加する(右へいく)と、yは減少(下へいく)する」様子がわかります。
 
 
(2)「比例定数が表す」もの
y=axにおける「a の値」、つまり比例定数の値は、xの値が 1 増加したときの y の値の変化を表しています。
〔赤のグラフ〕y=x
こちらの比例定数は 1 です。
これは、「xの値が 1 増加すると、yの値が 1 増加する」ということを表しています。
こちらをマス目で数えてみると、その通りになっています。
当然、「xの値が 2 増加すると、yの値が 2 増加する」ことになり、一定の割合で変化していきます。

〔緑のグラフ〕y=2x
こちらの比例定数は 2 です。
これは、「xの値が 1 増加すると、yの値が 2 増加する」ということを表しています。

〔青のグラフ〕y=-(1/2)x
こちらの比例定数は -(1/2) です。
これは、「xの値が 1 増加すると、yの値が -(1/2)増加(= 1/2 減少)する」ということを表しています。
分数では分かりにくいので、xの値を 2 増加させると、yの値は 1 減少します。
こちらもグラフから確認してみてください。

<補足>

「xの値が 1 増加すると、yの値がどれだけ変化するのか」を考えたものを変化の割合といいます。
〔変化の割合〕=〔yの増加量〕/〔xの増加量〕

こちらについて詳しくは、2年・1次関数の分野で習います。
比例のグラフの考え方をそのまま使えるので、しっかりと覚えておいてください。

<まとめ>

・「a>0」の場合、xの値が増加するとyの値も増加する
・「a<0」の場合、xの値が増加するとyの値は減少する
・y=axにおける「a の値」は、xの値が 1 増加したときの y の値の変化を表している

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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