中1数学:比例と比例定数

<ポイント>

・「y が x の関数」で、y=ax の形で表されるとき「y は x に比例する」という
・y=ax において、a を比例定数という
・比例関係にあるとき、「x を2倍, 3倍…とすると、y も2倍, 3倍…となる」

(1)y は x に比例する
y=ax の形で表されるとき、「y は x に比例する」といいます。
(なお、このときの a は 0ではない定数とします)

たとえば、
「分速500mで進むとき、x 分で y m 進む。」
という関係を式に表すと、
〔道のり y m〕=〔速さ 500m/分〕×〔時間〕で求められるので、

y = 500・x
y = 500x

となります。

この形(y=ax)で表すことができるとき、「y は x に比例する」といえます。
 
 
(2)比例定数
y=ax において、a を比例定数といいます。

上の例の式 y = 500x の場合は、「比例定数は 500」ということです。
この場合、「y は常に、x の 500倍なんだ」ということが分かります。
(「常に◯倍である」という関係なので、比例「定数」というわけです)
 
 
(3)比例関係
比例の関係をことばにして表すと、
「x を2倍, 3倍…とすると、y も2倍, 3倍…となる」
となります。

たとえば、y=3x という比例の関係を調べると、

x=1 のとき、y=3
x=2 のとき、y=6
x=3 のとき、y=9
x=4 のとき、y=12
となり、「x を◯倍すると、y も同じように◯倍されている」ことがわかります。

また、この関係は「負の数で考えたとき」「割り算で考えたとき」にも成り立ちます。

<補足>

比例の式 y = ax を変形すると、「a = y/x」となります。
これは、「y÷x =a」ということで、どのような組み合わせであったとしても「y÷x は常に比例定数 a となる」ということです。

<まとめ>

・「y が x の関数」で、y=ax の形で表されるとき「y は x に比例する」という
・y=ax において、a を比例定数という
・比例関係にあるとき、「x を2倍, 3倍…とすると、y も2倍, 3倍…となる」

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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