「文字が２種類含まれる方程式」の問題では、「片方の文字についての解」が与えられています。

たとえば、文字 xとa が含まれる方程式で、「この方程式の解が x＝3 のとき」という条件がつきます。
このような条件がある場合、解である x＝3 を代入すれば、a の方程式に変わります。
あとは、この方程式を解くことで、問題を解くことができます。

〔例題〕
方程式　8x－5＝2x＋a　の解が x＝5 のとき、aの値を求めなさい。
 
 
解である x＝5 を方程式に代入すると、
8・5－5＝2・5＋a　となります。（aについての方程式となる）
40－5＝10＋a
a＝25
 
 
（２）「２けたの自然数」に関する問題
十の位の数をa、一の位の数をbとするとき、２けたの自然数は「10a＋b」と表すことができます。
また、この２けたの自然数の「十の位の数と一の位の数を入れかえた数」は「10b＋a」となります。

たとえば、２けたの自然数 34 について考えてみます。
34＝3×10＋4　なので、
〔十の位の数 3 〕×10＋〔一の位の数 4 〕といえます。

また、「十の位の数と一の位の数を入れかえた数」は 43 ですので、
43＝4×10＋3　なので、
〔もとの一の位の数 4 〕×10＋〔もとの十の位の数 3 〕といえます。

〔例題〕
十の位の数が 5 である２けたの自然数がある。この数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数より 27 大きくなる。もとの自然数を求めなさい。
 
 
もとの自然数の十の位は 5 と分かっているので、
（もとの自然数の）一の位の数を x とします。

そうすると、もとの数は 50＋x と表せます。

また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は 10x＋5 となります。

入れかえてできる数は、もとの数より 27 大きいので、
〔入れかえてできる数〕－〔もとの数〕＝ 27

(10x＋5)－(50＋x) ＝ 27
10x＋5－50－x ＝ 27
9x－45 ＝ 27
9x ＝ 72
x ＝ 8

したがって、もとの自然数は 58

＜補足＞

「連続する自然数」についての問題も、よく出題されます。

連続する自然数の問題では、「はじめの数」または「真ん中の数」を x として考えると解きやすいです。

・連続する３つの整数
　「x, x＋1, x＋2」または「x－1, x, x＋1」とおく

・連続する4つの整数
　「x, x＋1, x＋2, x＋3」または「x－1, x, x＋1, x＋2」とおく

＜まとめ＞

・文字が２種類含まれる方程式で、「解が与えられていれば代入」する
・十の位の数をa、一の位の数をbとするとき、２けたの自然数は10a＋b
・この２けたの自然数の「十の位の数と一の位の数を入れかえた数」は10b＋a