中1数学:1次方程式と解

<ポイント>

・「特別な値を代入したときだけ成り立つ等式」のことを方程式という
・方程式を成り立たせる「文字の値(数)」をという
・「方程式の解を求めること」を「方程式を解く(とく)」という

(1)方程式
等式の中の文字に、「特別な値を代入したときだけ成り立つ等式」のことを方程式といいます。
(方程式は「等式のなかま」ということ)

逆にいえば、その等式(方程式)は「ある特別な値を代入したとき以外」成り立たないということです。
 
 
(2)方程式の「解」
方程式を成り立たせる「文字の値(数)」を(その方程式の)といいます。
(1次方程式において)「解は1つだけ」存在することになります。

たとえば、方程式 2x-3=-1 を成り立たせる解は x=1 です。
x=1 を代入した時だけ、両辺が「=」の関係になるのです。

それ以外の値 x=2 を代入してみると、
(左辺)=2・2-1=3 となり、(左辺)≠(右辺)となってしまいます。
つまり、x=1 以外の値を代入すると、すべて(左辺)≠(右辺)となります。

それだけ、「解」という存在は特別なものです。
 
 
(3)方程式を解く(とく)
「方程式の解を求めること」を「方程式を解く(とく)」といいます。

「次の方程式を解きなさい。」と出題される場合は、
「次の方程式で、(左辺)=(右辺)となる解を求めなさい。」ということなのです。

よって、「次の方程式を解きなさい。」という問題であれば、
答えは x=〇(値)を答えることになります。

<補足>

方程式を解くときには、「等式の性質」を利用したり、「移項」などを使って求めていくことになります。
「方程式を解く」ということは、中学・高校数学において基本中の基本です。
多少複雑な方程式の場合であっても、計算ミスをすることなく「解を求める」ことができるように練習していきましょう。

<まとめ>

・「特別な値を代入したときだけ成り立つ等式」のことを方程式という
・方程式を成り立たせる「文字の値(数)」をという
・「方程式の解を求めること」を「方程式を解く(とく)」という

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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