〔質問〕

A＜B＜C という形の不等式を解くとき、A＜B, A＜C として解くと間違った答えになりました。
不安なので A＜B, B＜C, A＜C の三つともやったほうがいいのかと思ったのですが、
解答は A＜B, B＜C として解いています。このように二つだけで大丈夫なのですか？

〔回答〕

まず冒頭部分に関してですが、
「A＜B, A＜C」としてしまうと、「A＜C＜B」に対応している可能性が生じてしまい、「元の A＜B＜C に完璧に対応する式」ではなくなってしまいます。
一方、「A＜B, B＜C」とすれば、必ず「A＜B＜C」という大小関係になるため（それ以外の可能性がありえない）、「元の A＜B＜C に完璧に対応する式」ということになります。

ものすごく丁寧にするなら、質問文の通り「A＜B, B＜C, A＜C」の３つを考えてもいいですが、
ただ、「A＜B, B＜C」があるなら「A＜C」は必然的に成り立つ話ですので、別に考えなくても支障はないです。