〔質問〕

対数は「積を和にする時に導入を検討」を意識していこうと思うのですが、整数の分野などでは逆の「（）×（）」「和を積にする」といった方法も見かけます。これはどう使い分ければいいでしょうか？

〔回答〕

おそらく「xy＋2x＋y－3＝0 を満たす整数を求める」というような問題タイプのことと思いますが、
この場合は (x＋1)(y＋2)＝5 に変形することで「整数×整数＝5」という形式となって、（何かける何かの）組合せが限定される、ということを目指したものになっています。
（もし 整数×整数 でなければ、積が 5 になる組合せは無数にある）

あくまでも整数問題の特定の１つの問題パターンで、全分野にわたるような汎用的なものというわけではないです。
（「この問題が出たらこう解く」という進め方でいい）