中1数学:展開図・見取図

<ポイント>

・「立体の表面を開き、すべての面を1つの平面に広げた図」を展開図という
・「立体をある方向から見たままの図」を見取図という
・展開図から見取り図を、見取り図から展開図をイメージできるようにする

(1)展開図
「立体の表面を開き、すべての面を1つの平面に広げた図」を展開図といいます。
三角柱(展開図)
こちらは「三角柱の展開図」です。

展開図では、すべての辺や面のようすが現れるので、立体図形を考えるときには非常に重要な図になります。

こちらの展開図から、組み立てたとき、
・面アとオは平行になる
・面オと垂直になるのは、面イ・ウ・エである
などのことが読み取れるようにしましょう。

今回の場合だと、イ・ウ・エ(のCDとIH)を繋げて筒状にしたら、アがふた、オが底のようになる、と考えていけばいいですが、
実際に紙を切って工作してみたりしながら、最終的には頭の中だけで組み立てられることを目指してください。
 
 
(2)見取図(みとりず)
「立体をある方向から見たイメージ図」を見取図といいます。
展開図の状態から立体を組み立てたもの、という捉え方もできます。
三角柱
こちらの三角柱は、上の展開図を組み立てたものです。
(展開図にあった頂点が集まる部分には、そのまま複数の頂点を書いて残しています)

例えば、(展開図のBEとBJで折り曲げたら)隣り合っているABとCBが重なることになり、頂点としてもAとCが同一の点となる、というように、
「どの頂点が重なるのか」「どの辺が重なるのか」というのを考えながら、展開図と見取図の繋がりに慣れていってください。

<補足>

今回は説明のため、見取図の1つの頂点にたくさんの記号を書きましたが、ふつうこのように書くことはありません。
(特別な指示がある場合は書きますが、一般的には書かないということです)

<まとめ>

・「立体の表面を開き、すべての面を1つの平面に広げた図」を展開図という
・「立体をある方向から見たままの図」を見取図という
・展開図から見取り図を、見取り図から展開図をイメージできるようにする

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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