中1数学:乗法と除法の混じった計算

<ポイント>

・3つ以上の数の乗法や除法では、「負の数が偶数個」のとき⇒正の数
・3つ以上の数の乗法や除法では、「負の数が奇数個」のとき⇒負の数
除法(わり算)を乗法(かけ算)に直して計算する

(1)3つ以上の数の乗法や除法の「答えの符号」

3 × (-4) × (-5) ÷ 2
のような、「3つ以上の数の乗法や除法の混じった計算」では先に負の数がいくつあるのかを数えましょう。

・「負の数が偶数個」のとき⇒(答えは)正の数
・「負の数が奇数個」のとき⇒(答えは)負の数

となります。

3 × (-4) × (-5) ÷ 2 の場合は、「負の数が2個」すなわち「偶数個」あるため、
答えは、「正の数になる」と先に判断しておくことで計算ミスが減ります。

つまり、「数の部分はおいといて、先に符号だけ考えると良い」ということです。
 
 
(2)3つ以上の数の乗法や除法の計算方法

3つ以上の数の乗法と除法の混じった計算では、除法(わり算)を乗法(かけ算)に直して計算することをおすすめします。
そうすることで、「分数の約分」が使えるようになり、「大きな数で計算しなくてもよくなる」ためです。

3 × (-4) × (-5) ÷ 2
=+(3 × 4 × 5 ÷ 2)
=3 × 4 × 5 × (1/2) (←「÷」を逆数を使い「×」で表す)
=3 × 2 × 5 (← 4 と 2 で約分した)
=30

この計算を前から順にしていくと、
最後は
60 ÷ 2 = 30
と同じ答えになりますが、もっと数が大きくなった場合にミスしやすくなります。
(大きい数を使ったわり算は、計算ミスしやすいため)

<補足>

小数を含む計算では、「小数を分数にして」計算することで、正答率が上がります。
たとえば、
「× 0.75」をするときは、「×(3/4)」として計算する
「×0.125」をするときは、「×(1/8)」として計算する
などです。

小数を分数にスムーズに変えてあげることができるように、練習しておきましょう。

<まとめ>

・3つ以上の数の乗法や除法では、「負の数が偶数個」のとき⇒正の数
・3つ以上の数の乗法や除法では、「負の数が奇数個」のとき⇒負の数
除法(わり算)を乗法(かけ算)に直して計算する

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

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