具体的には「10まで数えたら位が１つ上がる」ことと、
それに関連して、右から a 番目の桁は 10^a－1 の位になっているということを押さえてください。
（例えば 634 の 6 は100の位（右から３番目は 10² の位、という対応関係））

これらを押さえながら、まずは、
・n進数を10進数に変換
・10進数をn進数に変換
の２つをマスターしてください。
 
 
「難しい問題」に関しては、全部とまでは言いませんが、上記の変換作業がきちんとできていれば、その考え方をベースに解いていけるような問題になっています。
言い方を変えると、「余計なことを考えていくのではなく、あくまでも基本に忠実な考え方をしていけば解ける」というものです。
そのためにも両者の変換をきちんとできるようになっておいてください。

なお、n進法での四則演算については、「10進数に変換し、10進法の下で行う」ことを推奨しています。
もちろん、n進法の下で行えるに越したことはないですが、ここに勉強時間をかけるのであれば他単元や他教科ですべきことは多々ありますので、「万が一出てきたときには何とかなる」くらいにしておけばいいと思います。