その上で、確率において区別する理由ですが、
場合の数が「出方のパターン」を知りたいのに対して、
確率では「出やすさ」を知りたい、という違いに起因するものです。
 
 
例えば「赤玉、白玉」が複数個入っている袋から２個取り出すとき、
（問題にもよりますが）原則として、場合の数としては「赤＆赤」「赤＆白」「白＆白」という出方のパターンを知りたいにすぎません。

一方、確率としては、例えば「赤＆赤」が出る確率を求めたいとき、
当初「赤２個、白１個」の状態から取り出すのと、「赤２個、白１億個」の状態から取り出すのとでは圧倒的に出やすさが異なります。
そこで、あえて「全部に異なる数字が書かれていると想定し、かつ、具体的にどの数字の玉が出たか」と考えることで、そうした「出やすさ」のことをきちんと計算できる、というものです。