【質問】数学Ⅰ:因数分解を行う時に意識している思考の流れなどあれば教えてください

〔質問〕
因数分解を行う時に意識している思考の流れなどあれば教えてください

1)共通因数をくくる
2)たすきがけ
3)最低次数の整理
4)置き換え
5)複2次式
6)因数定理
など様々あると思われますがどうおさえておけばいいいでしょうか?

〔回答〕
まず、共通因数が存在するなら必ずくくってください。
見た目的にもすっきりしますので、その後の進み方も違ってきます。

次に、最低次数での整理を行い、使えそうな公式がなければ、
・その式が2次式なのであればたすき掛けの処理を、
・3次式以上であれば因数定理や置き換えを検討してください。

また、2次式でたすき掛けの組合せに気付けなければ、すぐに解の公式から求めるようにしてください。

複2次式に関しては、そもそもレアケースで、4次式で、3次と1次がない場合の話ですので、(初めに気付けるに越したことはないですが)最後の手段くらいの感じで検討すれば構いません。
 
 
あと、1つ上のレベルのこととしては、「問題の流れ的にここで因数分解できないとおかしい」というのが想定できると理想的です。
その想定ができれば目の前の因数分解に注力できますし、どうしてもできそうになければそれ以前の箇所で計算ミスがあったかもしれないと考えることもできます。

 

※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります

 
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