方程式の場合だと、そもそも「解」というのは「代入したらその式が成り立つもの」という意味ですから、
例えば 2x＋10＝4 の答えを x＝3 としていたときに、ここで終わらせるのではなく、必ず「代入して確認する」ということまですればいいのです。
つまり、本当に x＝3 が解なら、2・3＋10 で 4 になっておかないといけませんが、実際にはそうはなっていませんので、「少なくとも x＝3 ではない」ということに気付けるわけです。

そこまでできればあとは「間違い探し」モードに入ってください。
漠然と見直す場合と違って、「どこかに間違いがある」という前提で答案を見返せば、ミスった場所はかなり見つけやすくなります。
 
 
あと、よくあるミスの原因として、答案で「（めんどくさくて）１行飛ばして書いている」ということがあります。
ターンナップでは「１行１過程」というものをお勧めしていますが、
例えば、先程の 2x＋10＝4 についてだと、めんどくさくても、
2x＋10＝4
2x＝4－10（移項で１行使う）
2x＝－6（引き算で１行使う）
x＝－3
というようにしてください。

これに対して、書くのがめんどくさいからか、例えば２つ目を飛ばして、
2x＋10＝4
2x＝－6
x＝－3
とかだと（移項と引き算を一度に頭の中で行っている）、結果的に合っていたとしても、危なっかしいことをしていたと思った方がいいです。
 
 
ということで、まとめると、
・ミスはするもんだ、という前提で、むしろ「自分で間違いに気付く」ようにする
・計算過程はめんどくさくても１過程ずつ書いていく
ということを行ってください