例えば、△ABCと△DEFについて考えるとすると、
（１）については、正確には「３辺の長さが等しい２つの三角形であれば、必ず、２辺の長さと間の角が等しくなっている」という意味で、高校範囲の余弦定理を用いればすぐに（かつクリアに）導けますが、使えないなら以下の要領で計算すればいけます。
① △ABCについて、点AからBCに垂線を下ろし、垂線の足をHとする。
② BH＝x とおく。
③ △ABH で三平方の定理を用いて、AH²＝c²－x² を得る。
④ △ACH でも三平方の定理を用いて、AH²＝b²－(a－x)² を得る。
⑤ ③と④の右辺同士を繋いで計算すれば、具体的に x と AH の長さが求まる。

⑥ △DEF でも同様のことをすると、（３辺の長さが等しいので）全く同じ計算過程・計算結果になる。
⑦ その結果、△DEFの方でも、△ABH と「直角を挟む２辺の長さが等しい」直角三角形が得られる。
⑧ ∠Bと∠Eは等しいということになる。
（ただし、厳密には、この直角三角形同士を合同としていいのかという議論も残る）

（２）については、上記（１）と同様の垂線を引いて、順番に三平方の定理で残りの辺の長さを求めていけばいいです。
 
 
これが終われば、あとは、「３辺の長さが等しい」と「１辺の長さとその両端の２角が等しい」についてか、
または「２辺の長さと間の角が等しい」と「１辺の長さとその両端の２角が等しい」についてのどちらか一方で構いませんので、
それについて、同様に、
（３）「３辺の長さが等しい」ならば「１辺の長さとその両端の２角が等しい」
（４）「１辺の長さとその両端の２角が等しい」ならば「３辺の長さが等しい」
のように２つに分けて考えてみてください。

（１）（２）と同様の垂線を引けば導けると思います。