| 〔質問〕 三角形ABCの重心をOとした時に、OA+OB+OC＝0となるのは正三角形の場合に成り立つのですか？ また、外心をOとした時に上の式が成り立つのはどのような場合ですか？ |
| 〔回答〕 ※ ベクトルの問題として回答します OA＋OB＋OC＝0 ということは（どれでも構いませんが）移項すると OB＋OC＝－OA ということになりますが、 つまり、この図のような位置関係にあるということです。 このとき、平行四辺形の性質から、点Mは、 |
〔補足〕
なお、重心の件を式で端的に示すなら、OA＋OB＋OC＝0 の両辺を 3 で割ると、(OA＋OB＋OC)/3＝0 となりますが、
左辺が重心の位置ベクトルを表していて、それが右辺のゼロベクトルに等しいということは、「重心＝始点」ということになります。
（正三角形がどうこうということに関係なく成り立っている）
なお、重心の件を式で端的に示すなら、OA＋OB＋OC＝0 の両辺を 3 で割ると、(OA＋OB＋OC)/3＝0 となりますが、
左辺が重心の位置ベクトルを表していて、それが右辺のゼロベクトルに等しいということは、「重心＝始点」ということになります。
（正三角形がどうこうということに関係なく成り立っている）
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