例えば、x²＋xy＋y² であれば、
・x を y に
・y を x に
入れ替えてみると、一旦、y²＋yx＋x² なるが、
よくよく見てみると、元の x²＋xy＋y² と同じ式になっている。

一方、x²＋2y² であれば、文字を入れ替えると y²＋2x² となるが、これは元の式とは別物。

総じて言えば、「係数に偏りがない式」のことを対称式という。
 
 
（２）対称式ならではの変形
対称式であれば「基本対称式」による書き換えが可能、という特徴がある。

基本対称式とは、

〔２文字の場合〕
・x＋y（和）
・xy（積）

〔３文字の場合〕
・x＋y＋z（和）
・xy＋yz＋zx（２つずつかけたものの和）
・xyz（積）

のことで、
例えば、x²＋xy＋y² であれば、(x＋y)²－xy ということで「(x＋y) と xy を用いた形」に変形できる。
 
 
なお、「基本対称式による書き換え」が必ずしも「因数分解」になっているとは限らない。

① 因数分解
x³＋y³＝(x＋y)(x²－xy＋y²)

② 基本対称式による書き換え
x³＋y³＝(x＋y)³－3xy(x＋y)
※ 一旦 (x＋y)³ を計算してから、不要なものを除けばよい