（例題１）x⁴＋4
（例題２）x⁴＋2x²＋9

試しに x²＝X の置き換えをしてみると、X²＋4、X²＋2X＋9 となるが、これ以上は進まない。
そういう場合、強引に変形して A²－B² 型の因数分解ができないかを検討する。
 
 
（１）x⁴＋4
x⁴, 4 を見て、何となく (x²＋2)² である x⁴＋4x²＋4 に近そう、という見当を立てて、
与式＝x⁴＋4x²＋4－4x² という変形をしてみる。

すると、(x²＋2)²－(2x)² だった、ということになるため、
A²－B² が (A＋B)(A－B) になることを利用して、
与式＝(x²＋2＋2x)(x²＋2－2x) ということになる。
（整理した (x²＋2x＋2)(x²－2x＋2) が答え）
 
 
（２）x⁴＋2x²＋9
x⁴, 9 を見て、何となく (x²＋3)² である x⁴＋6x²＋9 に近そう、という見当を立てて、
与式＝x⁴＋6x²＋9－4x² という変形をしてみると（x² の係数が 2 になるように、－4x² で調整）、
       ＝(x²＋3)²－(2x)² だった、ということになる。
（続きは同様）

＜補足＞
例えば、x⁴＋2x²－3 の因数分解であれば x²＝X の置き換えで進めた方が楽だが、
別解として、
x⁴＋2x² が (x²＋1)² である x⁴＋2x²＋1 に近そう、という見当を立てて、

与式＝x⁴＋2x²＋1－4 とすれば（定数項が －3 になるように、－4 で調整）、
       ＝(x²＋1)²－2² にして、A²－B² 型の因数分解をする、ということも一応できる。

＜まとめ＞
・x²＝X と置き換えても上手くいかない場合
・強引に変形することで、A²－B² 型の因数分解ができる場合がある