〔詳細〕
例えば、状況１として、

	風邪	健康	計
１組	12	28	40
２組	18	42	60
計	30	70	100

ということがあったとします。
・事象A：１組である
・事象B：風邪をひいている
としたときに、

P(A) については、100人中40人ですので、40/100 で、2/5 という確率になり、
P(B) については、100人中30人ですので、30/100 で、3/10 という確率になります。

一方、P(A∩B) は「全体に占める、『１組かつ風邪をひいている』確率」ですので、12/100（＝3/25）となります。

このとき、(2/5)×(3/10)＝(3/25) が成り立っていますので、この状況１においては事象Aと事象Bは独立という扱いになります。
 
 
一方、状況２として、

	風邪	健康	計
１組	16	24	40
２組	14	46	60
計	30	70	100

ということがあったとします。

このとき、
P(A)＝40/100（＝2/5）
P(B)＝30/100（＝3/10）
P(A∩B)＝16/100（＝4/25）
より、P(A)×P(B)≠P(A∩B)（(2/5)×(3/10)≠(4/25)）となっており、こういう場合は独立でない、ということになります。
 
 
意味合いについてですが、状況１を再度見てもらうと、

	風邪	健康	計
１組	12	28	40
２組	18	42	60
計	30	70	100

実は、このとき、偶然にも「１組における風邪の割合」と「全体における風邪の割合」がともに３割になっています。
（２組についても３割）

単純化して言うと、「クラスがどちらであるか」ということと「風邪をひいているかどうか」は統計的には関係がなさそうだ、ということで、
こういう意味合いのことを指して、確率の分野では「独立」と呼んでいます。

〔補足〕
ちなみに、条件付き確率の公式である P(A)×P_A(B)＝P(A∩B) はいかなるときも成り立つ式ですが、
独立のときは P(A)×P(B)＝P(A∩B) も成り立っています。

つまり、独立のときに限れば、（この２式が同時に成り立つため）P_A(B) と P(B) が同じ値になっているはず、ということですが、
具体的には、
P_A(B) は「１組である条件下での風邪の確率」ですので、「40人に対する12人」のこと、
P(B) は「全体に占める、風邪の確率」ですので、「100人に対する30人」のこと、
ということで、たしかに両者の値は一致しています。