（例題）x²＋3xy＋2y²＋x＋3y－2

（１）まず原則として、
・「x についての何次式か」「y についての何次式か」をチェックし（判断方法はこちら）、
・「次数が低い方の文字で整理する」
という手順をとる。
※ 次数の高い文字で整理しても因数分解自体は可能だが、低い文字で整理した方が計算が楽。

今回は、「x についての２次式」「y についての２次式」であるため、その場合はどちらで整理しても構わない。

x の方で整理すると、
x²＋3xy＋2y²＋x＋3y－2
＝x²＋(3y＋1)x＋2y²＋3y－2 となる。
 
 
（２）ここから先の要領は中学範囲のものと同じで、
例えば x²＋5x＋6 の因数分解をする場合、
・足したら 5
・かけたら 6
になる２数（2 と 3）を探して、(x＋2)(x＋3) にするようにすればよく、

今回の場合だと、
・足したら 3y＋1
・かけたら 2y²＋3y－2
になる組合せを考えればよい。

2y²＋3y－2 が (y＋2)(2y－1) であるのを踏まえ、
(x＋y＋2)(x＋2y－1) という当てはめ方をすればよい。

＜補足＞
上記では、「x についての２次式」「y についての２次式」であるため、その場合はどちらで整理しても構わないとしているが、
もし y の方で整理すると、2y²＋(3x＋3)＋x²＋x－2 となり、最高次（y²）の係数が 1 ではないことになる。
その場合、（中学範囲の因数分解と同様）たすき掛けの組合せを考えるのめんどくさくなる。

なので、正確には「x についても、y についても２次式だが、x の方で整理すると最高次の係数が 1 であるため、こちらで整理した方が計算が楽になる」という判断をするのがよい。

＜まとめ＞
・２文字の式の因数分解は、「１つの文字の式」とみなす
・因数分解の要領は中学範囲のものと変わらない