（１）aⁿ－bⁿ 型
現に、
a²－b²＝(a－b)(a＋b)
a³－b³＝(a－b)(a²＋ab＋b²)
a⁴－b⁴＝(a²－b²)(a²＋b²)＝(a－b)(a＋b)(a²＋b²)
というように、
aⁿ－bⁿ という式は (a－b) で割り切れる（因数に持つ）
 
 
（２）aⁿ＋bⁿ 型
一方、aⁿ＋bⁿ であればそういうわけにもいかず、
a²＋b² → 因数分解不可
a³＋b³＝(a＋b)(a²－ab＋b²)
a⁴＋b⁴ → 因数分解不可
のようになっている。

実際のところ、aⁿ＋bⁿ 型は、n が奇数であれば (a＋b) で割り切れる（因数に持つ）という特徴がある。
※ a⁵＋b⁵, a⁷＋b⁷ などは (a＋b) を因数に持つ因数分解が可能。

＜補足＞
数Ⅱの因数定理を知っていれば、
P(x)＝xⁿ－bⁿ のとき、必ず P(b)＝bⁿ－bⁿ＝0 より、(x－b) を因数に持つことになる。

一方、P(x)＝xⁿ＋bⁿ のとき、P(－b)＝(－b)ⁿ＋bⁿ となるが、
n が偶数であれば、符号が打ち消されて、P(－b)＝bⁿ＋bⁿ（＝2bⁿ）となって ≠0 が確定するが、
n が奇数であれば、P(－b)＝－(bⁿ)＋bⁿ となって、＝0 となる。
よって、(x＋b) を因数に持つことになる。

＜まとめ＞
（１）aⁿ－bⁿ は、n が自然数であれば必ず (a－b) で割りきれる
（２）aⁿ＋bⁿ は、
・n が奇数であれば必ず (a＋b) で割りきれるが、
・n が偶数であれば割りきれない