(1) 循環小数とは

1.296296296296… のように、どこかから同じものを繰り返すというもの（この場合だと小数第１位から 296 を繰り返している）。

〔表記方法〕繰り返す部分(の最初と最後)の上に点を打つ


0.333333333333… であれば、3 だけが繰り返しているので、「3」の上に、
0.472727272727… であれば、小数第２位以降、72 が繰り返しているので、「7」と「2」の上に、
1.296296296296… であれば、小数第１位以降、962 が繰り返しているので、「9」と「2」（繰り返す部分の最初と最後）の上にそれぞれ点を打つ
 
 

(2) 循環小数は「整数/整数」の形式に書き換えることが可能

小数が無限に続くので無理数っぽく思えるが、「整数/整数」なのであくまでも有理数（詳しくはこちら）

具体的な手順としては、
① 元の小数を x とおく（下図２行目）
② 繰り返し部分が消えるように x を何倍かする
（下図１行目。例えば３桁分が繰り返されているなら1000倍）
③ 差し引く

〔1.296296296296… の場合の処理〕
① まず２行目
② その上側に 1000x
③ 差し引き


※ 循環小数であれば、必ずこのような処理ができる。

＜補足＞

数Ⅲまで習っていれば、
1.296296296296…＝1＋0.296＋0.000296＋0.000000296＋… という見方をすれば、循環部分の 0.296＋0.000296＋0.000000296＋… を無限等比級数として処理することができ、その極限値から分数を求めることもできる。

＜まとめ＞

・表記：繰り返す部分(の最初と最後)の上に点を打つ
・循環小数は分数での表記が可能（有理数）
・元の小数を x とおき、繰り返し部分が消えるように x を何倍かして、差し引く