〔詳細〕
例えば、「２直線の交点を通る直線」のケースだと
・ax＋by＋c＝0
・px＋qy＋r＝0
に対して、直線 k(ax＋by＋c)＋(px＋qy＋r)＝0 というおき方をすると、
px＋qy＋r＝0 自身については、k＝0 のときが該当しますが、
係数をつけた側の直線である ax＋by＋c＝0 と一致するような k が存在せず（※ 補足参照）、そのため「交点を通る直線の全部」を表すことができません（ax＋by＋c＝0 もその交点を通るはずだが、それが含まれていない）。

事実上、「２直線の交点を通る直線」として元の直線自体を求めるものは出題されないでしょうから k・f(x, y)＋g(x, y)＝0（または f(x, y)＋k・g(x, y)＝0）とおいて支障はないですが、
厳密なことを言えば、こうおく場合は「ただし、ax＋by＋c＝0 は除く」と書くのが正確な書き方になります
（逆に、この文言が無いと、ax＋by＋c＝0 も表せられるように思えてしまう）

逆に、これを防ぎたい場合、つまり、その点を通る直線のすべてを対象にしたい場合は、k(ax＋by＋c)＋ℓ(px＋qy＋r)＝0 のように、両方に係数を設定しておけば、ℓ＝0 のときに ax＋by＋c＝0 を表すことができます。
 
 
※ 補足
もし、k(ax＋by＋c)＋(px＋qy＋r)＝0 が ax＋by＋c＝0 を表しているなら、
px＋qy＋r の部分が m(ax＋by＋c) のようになっていて、
k(ax＋by＋c)＋m(ax＋by＋c)＝0（①）で、
(k＋m)(ax＋by＋c)＝0
ax＋by＋c＝0
のようになっておく必要があります。

となると、① より、元の２直線は ax＋by＋c＝0 と ax＋by＋c＝0 という「同じ直線の交点（？）」ということを考えていることになり、そもそもの問題の設定としておかしいことになっています。