| 〔質問〕 導関数が分数式のとき、分子だけで判断しても構わないですか？ |
| 〔回答〕 分母が正（または負）ということが明確であれば構いません。答案上は「分母＞0 より」という記述はあった方が無難です。 |
〔詳細〕
導関数でチェックすべきことは「正なのか、0なのか、負なのか」ですから、要はそれさえ分かるのであれば手段は特に何でも結構です。
例えば、分母が x2 みたいな場合であれば、分子だけで判断して構いません。
導関数でチェックすべきことは「正なのか、0なのか、負なのか」ですから、要はそれさえ分かるのであれば手段は特に何でも結構です。
例えば、分母が x2 みたいな場合であれば、分子だけで判断して構いません。
もし、分母が x3 とかだと、x＜0 なら負であるため、分数全体の正負にも影響がでてくることには注意してください。
（分子の判断に気が行き過ぎて、忘れがち）
また、今回の件は、あくまでも「導関数が、正なのか、0なのか、負なのか」の判断を行う上でのことですので、「元の関数の増減を調べるのに分子だけでいい」というものではないです。
例えば、f(x)＝(x－1)/x2 なら、きちんと商の微分を行った上で、それで得られた導関数については分子だけで判断してもいい、というものです。
| ※ 理解を優先するために、あえて大雑把に書いてある場合があります |
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