| 〔質問〕 底面積の直径4cmの円錐を点Oを中心に転がしたらちょうど4回転半した、この円錐の表面積を求めよ。という問題の解き方を教えてください。なぜか22Πになってしまうのですが、違うようです。 |
| 〔回答〕 この文面を見る限り、計算を間違えていなければおそらく 22π かなと思います（答えがおかしい？） いずれにせよ、求め方については、展開した時の扇形の半径(母線)の長さを求めて、そこから面積を求めればOKです。 具体的には、問題文より、「(底面の円周の4.5倍)＝(母線の長さを半径とする円周)」だと分かります。 よって 4π×4.5＝(母線)×2×π となり、母線の長さが9cmと分かります。 ここから下記の３つ目の公式に当てはめてもいいですが、着実に解いていくなら扇形の中心角を求めます。 2×π×9×(θ/360°)＝4π のはずですので、80° ということがわかり、ここから扇形の面積を求めて、底面積と合わせればOKです。 なお、「円すい」について便利な公式があるので覚えておきましょう。 ・（底面の半径）／（母線の長さ）＝（側面を展開したときの中心角）／（360°） ・（円すいの側面積）＝（母線）×（底面の半径）×π ・（円すいの表面積）＝（母線＋底面の半径）×（底面の半径）×π |
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