| 〔質問〕 ｙ＝X2－6X＋7 ◎aを正の定数として、0≦X≦aにおける y の最大値をM、最小値をmとする。 (1)：mをaの値で場合分けして求めよ。 (2)：Mをaの値で場合分けして求めよ。 (3)：M＋4m＝0となるようなaの値をすべて求めよ。 |
| 〔回答〕 ２次関数の最大・最小は、グラフと定義域との関係でその都度変わります。 今回は定義域の左端が固定されています。右端がどうなるかに応じて最大・最小が変わっていきますので、それを追ってください。 まず、冒頭に、このグラフを書いてください。 その後、定義域を 0≦X≦a で設定しますが、ここでは説明上、定義域の右端が a の値に応じて徐々に右に広がっていくものとして話を進めます。 (1) 最小値は「定義域の右端が軸まで達しないとき(a＜3 のとき)」は定義域の右端である f(a) が最小値となります。 その後、「定義域の右端が軸よりも右側」になると、それ以降は頂点の箇所が最小値になります。 (2) 最大値は、定義域を右の方に広げていった際に、しばらくは f(0) の箇所が該当します。 その後、しばらくすると、f(0)＝f(a) となる箇所があります（ちょうど「U」字型になるとき）。ここで、話が切り替わり、その後は定義域の右端である f(a) が最大値となります。 (3) (1)、(2) を整理すると、 ・0＜a＜● のとき、M＝●、m＝● ・●≦a≦● のとき、M＝●、m＝● ・a＞● のとき、M＝●、m＝● というように場合分けできると思います。 これらのそれぞれで、M＋4m＝0 となるものが存在するかどうかを確認すればOKです |
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