| 〔質問〕 図1のように、長さ9cmの線分AB上を動く長さ1cmの線分PQがある。（以下、著作権の関係で略） 以上が問題文です。長くて申し訳ありません。 解答は①が31/3秒後 ②が5/3秒です。 しかし、なぜこの解答になるのかや、求め方が全然分かりません。 分かりやすく解説をお願いします！ |
| 〔回答〕 この問題は「速さの問題」として考えると分かり易いと思いますので、この方法で解説します。 つまり、線分そのものとしてではなく、「それぞれの点に注目して解く」ことがポイントです。 （１次関数のグラフを利用するなら、横軸に時間、縦軸に点Aからの距離をとって、４つの点の位置をグラフに書き込むことでも解けます） ① QとRの2点に注目して考えます。 まず、ポイントとなる状況を具体的に考えます。 今回のように「折り返して出会うタイプ」の問題の場合、線分PQ・線分RS のそれぞれが折り返すときのはいつか、というのを考えてみてください（それ以前とそれ以降とで話が変わる箇所であるため）。 特に、今回の問題の場合は1回目に重なるときは共に速さが1cm/sですが、2回目に重なるときは速さが異なるため、そのことをきちんと考慮するためにも折り返しのポイントが重要です。 〔RがAで折り返すとき〕（6秒後） RはAに重なっていて、QはBまで2cmの位置にある。 （このときの状況はぜひ自分で図にしてみてください） 〔QがBで折り返すとき〕（8秒後） RはAから2cmの位置にあり、QはBに重なっている。 （このときの状況もぜひ自分で図にしてみてください） このとき「2点の距離は7cm」ですが、その後「この距離が縮まって0となるとき」に重なります。 （2点の距離）÷（2点の進む速さの和）で距離が0となるのにかかる時間が分かります。この時間を基準にした8秒に足すと答えとなります。 ②（こちらの問題は何秒後に出会うのかは考えなくて構いません） 線分が重なる状況は、行きと帰りとで１回ずつ（計２回）あります。 〔１回目：P＝R となってから、Q＝S となるまで〕 P ― Q R ――― S の状況から、 P ― Q R ――― S の状況まで これは、Q～S の距離が 2 の状態から、お互い 1cm/s（合計2cm/s）で近づくことを考えればよくて、計算としては 2÷2 で １秒後に出会うことになります。 ですので、重なっている時間は１秒間です 〔２回目：Q＝S となってから、P＝R となるまで〕 P ― Q R ――― S の状況から、 P ― Q R ――― S の状況まで これは、P～R の距離が 2 の状態から、お互い 1cm/s と 2cm/s（合計3cm/s）で近づくことを考えればよくて、計算としては 2÷3 で 2/3秒後に出会うことになります。 ですので、重なっている時間は 2/3秒間です 問題はこれらの合計時間ですので、それぞれにかかる時間を足せば、答えとなります。 |
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