| 〔質問〕 「関数 f(x)＝(2－x)|x＋1| に対して、t≦x≦t＋1 における f(x) の最大値を g(t) とおく。 最大値を g(t) を与える x の値が2つあるとき、t の値を求めよ。」 この時、t＜－1＜t＋1 であるのは何故なのか教えてほしいです。 |
| 〔回答〕 まず、f(x)＝(2－x)|x＋1| のグラフを書く必要がありますが、これは大丈夫でしょうか？ （x＜－1 と x≧－1 とで場合分けして絶対値記号を外す） すると x＝－1 の辺りでは「V字」のようなグラフになると思います（実際には２次曲線）。 これを踏まえて、 「最大値を g(t) を与える x の値が2つある」とありますので、この「V字」の部分で定義域が設定されていて（x＝－1 を挟むような範囲）、かつ、その両端で最大値になっておく必要があります （グラフ的にそのようなケースしか考えられないため） ですので、定義域の左端が x＝－1 の左側、定義域の右端が x＝－1 の右側にあるはずだ、ということです。 等号については、まあ、一旦入れていても構わないとは思いますが、実際に定義域の左端がジャスト x＝－1 であれば「V字」のようになりませんので、不適、ということです。 （定義域の右端がジャスト x＝－1 の場合も同様） |
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