| 〔質問〕 「半径1の球面に内接する円柱について考える。このような円柱の高さをh、底面の円の半径をr、体積をVとする。Vの最大値を求めよ」 この問題がわからないので解説お願いします |
| 〔回答〕 円柱の体積ですので、もちろん直接的に立てるべき式は V＝(底面積)×(高さ) ですので、V＝(πr2)・h です。 ですが、変数が r, h の２種類あることがやっかいです。 しかし、今回の問題では「球に内接する」ということから、r, h の間には何かしらの関係があるはずです（それぞれが自由に値をとれるわけではない）。それを導いて、変数を１種類にすればいいのですが、そのために、縦に割った断面図を考えてみてください。 すると、 ・半径１の円 ・縦 h, 横 2r の長方形 というのが描けると思いますので、三平方の定理を用いて、両者の関係を出してみてください |
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