| 〔質問〕 ２次関数 y＝x2＋2x＋3（a≦x≦a＋1）について最大値を求めよと言う問題があります。途中式があまり理解できないので解説お願いします。よろしくお願いします。 |
| 〔回答〕 定義域とグラフとの位置関係が変わるときは、「最大値をとるとき」というのが状況によって異なります。 以下の３つに場合分けして考えればOKです（下に凸とします） （「軸」と「定義域の真ん中」との位置関係で考える。最小値の時はまた異なる） （ⅰ）軸が、”定義域の真ん中”よりも右側にあるパターン → 定義域の左端のところ（今回の場合は x＝a のとき）で最大値をとる  （ⅱ）軸が定義域のちょうど真ん中にあるパターン → 定義域の両端のところで（今回：x＝a, a＋1）で最大値をとる  （ⅲ）軸が、”定義域の真ん中”よりも左側にあるパターン → 定義域の右端のところ（今回：x＝a＋1 のとき）で最大値をとる  あとは、それぞれの条件に合うよう「aの範囲」、「最大値」を求めるだけです。 （ⅰ）軸が、”定義域の真ん中”よりも右側にあるパターン そもそも a がどういうときか、を考えると、「軸」が今回の場合は x＝－1、「定義域の真ん中」が x＝a＋(1/2) ですから、「a＋(1/2)＜－1」であればこのパターンということになります。 この状況では、定義域の左端（x＝a＋1）で最大値をとり、その値は f(a) によって計算できます →「a＜● のとき、x＝a で最大値〇〇をとる」 （ⅱ）軸が定義域のちょうど真ん中にあるパターン 「軸」＝「定義域の真ん中」のときですから、「－1＝a＋(1/2)」であればこのパターンということになります。 この状況では、定義域の両端で最大値をとります。 → 「a＝● のとき、x＝a, a＋1（←具体的な数字が求まる）で最大値〇〇をとる」 （ⅲ）軸が、”定義域の真ん中”よりも左側にあるパターン 「軸が、”定義域の真ん中”よりも左側」なので、「－1＜a＋(1/2)」であればこのパターンということになります。 この状況では、定義域の右端（x＝a＋1）で最小値をとり、その値は f(a＋1) によって計算できます →「a＞● のとき、x＝a＋1 で最大値〇〇をとる」 といった要領です！ |
| アンケートへのご協力をお願いします（所要２～３分） |
|---|
| 「将来設計・進路」に関するアンケートを実施しています。ご協力いただける方はこちらよりお願いします （Googleフォームにアクセスします） |
