| 〔質問〕 方程式 mx2＋8x＋m＋2＝0 が少なくとも１つの整数解をもつような整数 m の値をすべて求めよ。 この問題がわかりません |
| 〔回答〕 まず、問題文には「方程式」としか書かれていませんので、m＝0 で１次方程式になっている場合を具体的に検証してください。 これで整数解を持つなら答えに該当します。 次に、m≠0 で２次方程式になっている場合ですが、やり方は以下の２つを検討してください。 （１）解の公式を用いて x＝● という式を作る 解の公式を利用すると、√ が登場しますが、整数解であるためにはこのルートがきちんと外れてもらわないといけません。 そうなるような m は数が限定されますから、まずそれで候補をピックアップして、 その後、それぞれの m ごとに、全体として整数解になるか検証する、という方法がいいと思います。 （２）整数解を（イメージしやすいように）x＝a とおいて代入した ma2＋8a＋m＋2＝0 という式を「整数問題」として扱う 結果論としては、今回はあまり有効でなさそうですが、整数問題に切り替えて、この式に合致する整数 a, m を考えていく、というやり方もとれます。 |
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