| 〔質問〕 x の8乗の平方根が ±x の4乗 になるのは、どのような計算をしているからなのですか？ |
| 〔回答〕 平方根というのは、「２乗したらそれになるもの」という意味ですので、まず、符号は＋と－の両方が該当します。 例えば、9 の平方根は「＋3」と「－3」の両方が該当しますが、これと同様です。 次に、「8乗」に関することですが、これは指数の法則「(xa)b＝xab」を使います。 例えば、(43)2 ＝43×2 のように計算できるんですが、つまり、２乗すると「3乗」が「6乗に」というように数字が２倍になるわけです。 平方根はこの逆の作業ですから、「その次数を2で割る」と平方根の次数となります。ですので、今回の場合は「8乗」が「4乗」になる、ということです。 （類題）a6 の平方根を求めよ。 a6＝(a3)2 なので、a6 の平方根は「±a3」となります。 |
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