| 〔質問〕 不等式 ax＋1＜x＋3 の解が x＜1 になるように、定数 a の値を定めよという問題で、答えは x＜2/(a－1) となるのですが、その答えになる理由が分からないので、教えてください。お願いします。 |
| 〔回答〕 ax＋1＜x＋3 について、移項すると、 ax－x＜3－1 となり、 (a－1)x＜2 となります。 ここで、a－1 で両辺を割れば x＜2/(a－1) になるというのが見えてきますが、 不等式の計算では負の数でかけたり割ったりすると不等号の向きが変わりますので、必ず以下のような考察が必要です。 （１）a－1＞0（a＞1）のとき 不等号の向きはそのままで、x＜2/(a－1) となる。 これが「x＜1」と同じになればOKです。 （２）a－1＜0（a＜1）のとき 不等号の向きは逆になり、x＞2/(a－1) となる。 ただし、今回の問題（解が x＜1 になる）にはそぐわない。 という判断が必要になります。 なお、a－1＝0 のときについては、(a－1)x＜2 は、0x＜2 となり、x が何であっても 0＜2 となり、不等式は成立します。 つまり、解は「実数すべて」ということになり、こちらもやはり「解が x＜1 になる」という問題の条件にそぐわないことになります。 |
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