| 〔質問〕 「△ABCで b＝7、c＝4、A＝60° のとき次の△ABCの面積を求めなさい」 この場合の sinA の求め方はどうやって求めたらいいでしょうか？ sin2A＋cos2A＝1 の公式を使って解こうとしてたのですが、例題と違う答えになってしまい困っています。 sin2A＋cos2A＝1 の公式は直角三角形以外には使えない公式ですか？ |
| 〔回答〕 直角三角形と sin, cos をもう少し切り離して考えてもらった方がいいかなと思います。 確かに元々は直角三角形から考えていきますが、実際には「sin60°」の部分だけを単品で扱って計算を進めることができます。 また、それぞれの角について、sin や cos の値は決まっていて、 質問文の感じから察するに、「60° の sin は √3/2」、「60° の cos は 1/2」というような捉え方・覚え方をしてもらうのがいいと思います。 直角三角形でなくても、sin60° を使う局面であれば、所与のものとして √3/2 としてもらったらOKです。 ※ 正弦定理、余弦定理、面積の公式も、元々は直角三角形を利用しているため sin や cos が登場しますが、公式としてはその「直角三角形を利用して」の部分を飛ばして計算できるようにしている、というものです。 なお、sin2A＋cos2A＝1 の公式については、直角以外の角であっても成り立ちます。 例えば、sin230°＋cos230°＝1 となります。 |
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