| 〔質問〕 p, q が有理数、X が無理数で、p＋qX＝0 であるならば、p＝q＝0 であることを証明せよ。 背理法を使うそうです。 よろしくお願いします。 |
| 〔回答〕 こちらの問題は解法を丸々覚えてしまって結構です！ まず、p＋qX＝0 から qX＝－p となりますが、 ここで q≠0 と仮定すると（ここから背理法）、両辺を q で割ることができますので（0 であれば割れない）、X＝－p/q となります。 このとき、左辺 X は無理数で、右辺 －p/q は有理数（有理数を有理数で割ると、必ず「整数/整数」の形になるので有理数）ですが、「無理数＝有理数」となるのはおかしいので、矛盾発生。 よって、q＝0 となります。 q＝0 とわかれば、元の p＋qX＝0 に q＝0 を代入して p＝0 が得られます |
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