| 〔質問〕 ２次不等式 2ax2＋2bx＋1≦0 の解が x≦－2, 3≦x となるような a, b の値を求めよ。 この解き方がわかりません。詳しく教えてください。 （質問文では X≦－2|1,3≦X となっていましたが、こちらに修正しています） |
| 〔回答〕 一般に、２次不等式の解は、２乗の係数（●とします）が正であるときに、 ・●(x－α)(x－β)≦0 の解は、α≦x≦β ・●(x－α)(x－β)≧0 の解は、x≦α, β≦x というようになります。 ※ これの仕組みについてはこちらの動画を見てください 今回の問題の場合、x≦－2, 3≦x が解ということは、一旦 ●(x＋2)(x－3)≧0 というタイプの２次不等式であったと考えることができます（ただし ● は正の数） しかし、問題文の１行目で不等号の向きが「≦」になっていますから、これとの整合性をとる必要があります。 そのためには、●(x＋2)(x－3)≧0 を移項すればいいわけです（もしくは両辺を－1倍する） すると、－●(x＋2)(x－3)≦0 となりますが、これを展開した結果が 2ax2＋2bx＋1≦0 となるように、● や a や b を定めてもらったらOKです |
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