| 〔質問〕 円 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 の周上の点P(x1, y1) における接線の方程式が次のように表せることを証明せよ。 (x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝r2 この問題が解説を読んでもわかりません |
| 〔回答〕 まず、前提として、直線の方程式は、「傾き」と「通る点」がわかれば式を求めることができます。 これを踏まえて、円の接線ということは、 （１）円の性質として、中心と接点Pを結んだ線分と、接線は直交（＝つまり、傾きの積が－1の関係） （２）接線は当然、接点を通る ということで、接線に関する「傾き」と「通る点」がわかります。 この情報を元に直線の方程式を求めて、それを整理すれば、上手いこと (x1－a)(x－a)＋(y1－b)(y－b)＝r2 という形になっている、という話です。 こちらのリンク先にはターンナップが公開している解説動画があります（YouTube） 説明の仕方は逆方向ですが、参考にしてみてください。 |
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