| 〔質問〕 25!を計算すると末尾には0が連続して何個並ぶかという問題で、答えには25！を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は25！を素因数分解したときの素因数5の個数に一致することから、素因数5の個数を調べることによって答えを出していますが、5を素因数に持つものは全て末尾に0がくる理由がわかりません。5がひとつのときは0ではなく5ではないのですか？ |
| 〔回答〕 「末尾に0」というのは、「×10」というものから生み出されています。例えば「×10」というのが３つあれば、1000 の倍数ということで、末尾には 0 が３つ続いています。ですので、「2×5 というのが何個あるのか」というのが、今回の問題のポイントになります。 これを踏まえて、今回の 25! について、素因数分解したときに「2」と「5」がいくつあるのか考えてみると、明らかに「2」の方が多くあると想像できます。実際に、偶数にはすべて素因数「2」があるわけですから、「5」の登場よりも頻度は高いはずです。 そうしたときに、「2×5」を作るには、結局「5」の数次第だということになるわけです。 したがって、結論的には「素因数5の個数を調べることによって答えが求まる」ということになるわけです。 |
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