| 〔質問〕 座標空間内に4点 A, B, C, D をとり、3点ABCを通る平面上に点Dから垂線DHを下ろす。 このとき次の条件を満たすEの座標を求めよ。 ・HはAE上にある ・四面体ABCDの体積と四面体ABEDの体積は等しい （※ 著作権の関係で問題を一部省略しています） Hの座標はわかったのですが、この2つが分からないです。1はAE＝kAHとおくんだろうなあと思うんですが、そこから分かりません。 解説をお願いします。。 |
| 〔回答〕 ・１つ目の「HはAE上」というのは、質問文の通りのおき方でOKです ・四面体の体積は「底面積×高さ×(1/3)」で求まるわけですが、今回の場合、DH を「高さ」とみなせば、要は「△ABCの面積＝△ABEの面積」となるような状況を考えればいいということです これを踏まえてあらためて考えてみると、△ABC と △ABE について、同一平面上で「ABに対する高さが同じ」であればいいということになります。 さらに、その状況は、AB//CE となっていればいいことになります（図を書いて確認してみてください） よって、点D は「直線AE」と「点C を通り、直線AB に平行な直線」の交点にあることがわかりますので、この交点をベクトルで求めればOKです |
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