| 〔質問〕 三角形ABCは∠ABC＝90度の直角三角形で、Dは辺AB上の点で、AD：DB＝2：3である。 また、E、Fはそれぞれの辺AC、線分ADの中点で、Gは線分DCとEBとの交点である。AB＝5cm、BC＝4cmのとき、 ①線分GCの長さは何cmか ②四角形FDGEの面積は何cm²か という問題の解き方がわかりません。どのように比を使えばいいのかわからないので、教えてください。 |
| 〔回答〕 三角形内部の点を使った比を求める問題では、「平行線を使った、比の移動」をすることが多いです。これは、相似な三角形を見つける（または平行線を引くことで自分で作る）ことで、別の辺の上で比を考えるというものです。具体的な作業は下記（１）を参照してください。 面積比を求める問題では、「面積の比を底辺の比を使って求める」ということをします。 「高さが等しい三角形の面積の比は、底辺の長さが面積の比となる」ことを利用します。 また、全体の図形の面積を「1」とおいて、その内部の図形を分数を使って割合で表していきます。 ともに、平面図形を使う問題ではよく使うものですので、しっかり練習しておきましょう。 （１）GCの長さ 三平方の定理より、DC＝5 とすぐにわかります。（△DBC） あとは、DG：GCの比さえ分かれば解けるのでこれを求めたいところですが、どうやら直接的に求めることができなさそうですよね？ その場合、別のところで比を考えられないか検討してみます。 結論的には、点Dを通りBEに平行な直線を引いて、辺ACとの交点をHとし、辺AC上で比を考えていきます。 すると△ADH∽△ABEから、AH：HEが求まります。 さらに、点Eがどういう点なのかを考えてもらえば、AH：HE：ECが出ると思います。 最終的に欲しいのはDG：GCですから、△CDHのところを注目してもらうと（相似なもの）、答えが求まります。 （２）四角形FDGEの面積 △ABC＝4×5×(1/2)＝10(㎠) 四角形FDGE＝△ADC－(△AFE＋△EGC) となっているので、△ADC,△AFE,△EGCの面積をそれぞれ割合を使って求めていきます。 ※ 基本的に四角形の面積を直接的に求める公式は高校範囲になってもありません。「三角形の面積」を足したり引いたりすることを第一に考えるようにしてください！ 「△ABC＝1 とする」と、△ADC＝2/5（△ABCの底辺をABとして考えると、△ABCは底辺の 2/5 ） 他の２つも同様に、底辺の比を使って全体に対する割合を求めてください。 ただ、ここで求めたものは、「全体の面積を1としたときの割合」ですので、このまま答えとせず、必ず全体の△ABCの面積をかけてください |
| アンケートへのご協力をお願いします（所要２～３分） |
|---|
| 「将来設計・進路」に関するアンケートを実施しています。ご協力いただける方はこちらよりお願いします （Googleフォームにアクセスします） |
