| 〔質問〕 3点O(0,0)、A(3,4)、B(5,0) を頂点とする三角形OABと直線 y＝1/3x＋a があります。この時、次の各問いに答えなさい。 （１）直線ABの方程式を求めなさい。 y＝－2x＋10 (答) （２）直線 y＝1/3x＋a と辺OA、辺ABとが交わる時、その交点をそれぞれ、P, Qとします。点PQの座標をそれぞれaを用いて表しなさい。 P(a,4/3a) かなと思います。 Q が、求めようとしても、変な値になってしまいます… （３）三角形APQの面積が三角形OABの面積の1/2になるようにaの値を定めなさい。 （１）は多分わかりました。（２）、（３）の、アドバイスを、お願いします。 | ||
| 〔回答〕 今回の問題のように、関数のグラフを使った図形問題では、各直線の式や交点をできるものから求めていきましょう。 ・直線の式：直線が通る2点の座標（y切片も含む）から求めることができます ・交点の座標：交点で交わる2直線の式を連立することで求めることができます （１）直線ABの式 2点(3,4), (5,0)を通る直線の式を求めればＯＫです。 （質問にある式で正解です） （２）点P,Qの座標 ・点P： 直線OAと直線y＝(1/3)x＋a の交点（先に直線OAの式を求めて、連立する） ・点Q： 直線ABと直線y＝(1/3)x＋a の交点（すでに求めてあるABの式を使い、連立する） （点Qの座標は少しややこしい分数を含む式となります） （３）点P,Qの座標 △APQ＝10、または、残りの四角形OPQB＝10 となるような式を求めてもいいですが、 辺の比と面積の関係を利用すれば、(AP/AO)×(AQ/AB)＝1/2 という式が立てられます。
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