【質問】数学:(x-2)(y-3)=6 を満たす(x, y)の組合せ

〔質問〕
自然数 x, y において、(x-2)(y-3)=6 を満たす(x, y)の組は何通りありますか。

どのように考えれば良いにでしょうか?
よろしくお願いします。

〔回答〕
こういう形式であっても、「2つの数の積」であることには変わりませんので、以下のように考えてください
(これは整数問題なのでできるやり方です)

(x-2)=X…①、(y-3)=Y…② と置き換えを使って考えてみてください。
XY=6 となり、積が6となる2数を考えればよいことになります。
このようなX,Yの組み合わせは、
(X,Y)=(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),(-1,-6),(-2,-3),(-3,-2),(-6,-1)に限られます。
そうなるような x, y を考えてみてください

ただし、気をつけないといけないのが、x,yの条件です。
「x,yは自然数より、それぞれ1以上の整数」になっているものに限られます!

 

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