【質問】数学:三角関数の2倍角の公式の使い方について

〔質問〕
f(x)=1/2(sin3x/2-√3cos3x/2)2 についての問題で、f(x)=2sin2(3x/2-3π/3) までは解けました。ですが、次の問題で2倍角の公式を使い、答えは f(x)=-cos(3x-2π/3)+1 となるのですが、どうやって公式を使って -cos()+1 の式になるのかが分かりません。
〔回答〕
まず、投稿の文では三角関数の合成の所の角が (3x/2-3π/3) となっていましたが、1 と -√3 についての合成ですので (3x/2-π/3) となります。
次に2倍角の公式ですが、cos2θ=cos2θ-sin2θ を変形すると cos2θ=1-2sin2θ というのが得られます。つまり、2sin2θ=-cos2θ+1 ということですので、これに当てはめればOKです。

 

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