| 〔質問〕 「a は定数とし、x に関する２次方程式（式は省略します）は異なる２つの実数解を持つ。２つの解の差が整数であるとき、a の値を求めよ」 という問題の解いていく過程で、解と係数の関係から２つの解 α、β の和と積を出すのは分かるのですが、そのあとで、 「ゆえに、(α－β)2＝－3a2＋8a－4＞0 |α－β| が整数であるとき、(α－β)2 も整数である。よって －3a2＋8a－4 が整数の平方になる場合を考える。」 という流れがよく分かりません。この計算の目的というか、意図、理由を教えてください。 |
| 〔回答〕 答案としてはこの順に書く必要がありますが、思考回路としてはゴールである「２つの解の差が整数である」からたどっていっていると思ってください。 その際、「２つの解の差が整数である」というのは数式としては α－β＝k（kは整数）と表されるわけです。これを求めるにあたって、今わかっている情報は α＋β と αβ しかないので、α2－2αβ＋α2＝k2 からたどるしかなさそう…、というような発想です。 なお、「よって －3a2＋8a－4 が整数の平方になる場合を考える。」の箇所は、あくまでも計算の一過程として、a の範囲を絞っている、というものです。 |
| アンケートへのご協力をお願いします（所要２～３分） |
|---|
| 「将来設計・進路」に関するアンケートを実施しています。ご協力いただける方はこちらよりお願いします （Googleフォームにアクセスします） |
