| 〔質問〕 例えば、xの関数 g(x)＝(x2＋4x＋3)2－a(x2＋4x＋3)＋2 の最小値を求めよ、という問題の解法としては x2＋4x＋3 の部分を文字で置くと思うのですが、そもそもそうすると関数のグラフの形状が全く異なるものとなってしまいます。それなのに最小値を求めることができるのはなぜですか？ |
| 〔回答〕 （x2＋4x＋3＝A とします） 例えば x＝1 のとき、x2＋4x＋3 は 8 となるわけですが、 g(1)、つまり、(x2＋4x＋3)2－a(x2＋4x＋3)＋2 に x＝1 を代入するという計算は、 A2－aA＋2 に A＝8 を代入するのと結果的には同じになるはずです（先に A の部分を計算してしまっているだけのこと） つまり、置き換えというのは、「x を g(x) に代入する」という作業について、「先に (x2＋4x＋3) の部分を計算してから、それに対応する A を A2－aA＋2 に代入する」という捉え方に変えることを意味します。 そして、A2－aA＋2 が最小値をとるのが A＝● なのであれば、「それに対応する x は ■」のような辿り方をしていると思ってください。 グラフのことに関しては、置き換え前（x と y の関係）と置き換え後（A と y の関係）では「軸が異なっています」。つまり、２つのグラフは直接合わせて考えることができない状況になっています（お互い別の世界の話になっている） あくまでも「最小値」という計算結果を得ることが目的ということを見失わないように気をつけましょう！ |
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