以下、ベクトルを太字で記載します。また、「×」は外積、「・」は内積を表しています。
| 〔質問〕 ベクトルの外積 u×v の成分表示の公式の証明って高校範囲だとできないのですか？もしできるのなら教えてください。 |
| 〔回答〕 a＝(x1, y1, z1)、b＝(x2, y2, z2) としたときに、 a×b＝(y1z2－z1y2, z1x2－x1z2, x1y2－y1x2) を外積の「定義」として定めています。 公式として導き出されたものではなく、以下の性質を満たすように「無理矢理このような定義にした」というように理解してください。 〔補足〕 （a×b＝h とおきます） このように設定すると、外積の特徴である、 ① h は a と b が定める平面αに垂直なベクトル（⇔ h・a＝0 かつ h・b＝0） ② a×b の大きさ：a と b によって作られる平行四辺形の面積の大きさ（⇔ |a|×|b|×sinθ） となっています。（上記「⇔」はぜひ証明してみてください） |
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